重要说明

1. 作业每周收一次，可以线上提交给对应组助教（发pdf，文件命名为姓名学号+第几次作业），作业收发时间为周三课前，可以补交。
2. 作业评分为A+、A、A-、B+…A+和A为10分（满分），后面依次减0.5，A+可将一次不是满分的作业成绩提升一档。
3. 补交规则：周五课间（10:45）前补交不扣分，过时扣1分，往后每过当日24：00扣1分。截止到再下周三课前，逾期不接受补交。
4. 作业分组：
JL21010006-PB21000131第一组
PB21000133-PB21000300第二组
PB21000306-PB21000380第三组
PB21000381-以后第四组
5. 期中考试定在 5月21日 上午，考试范围到讲义的“控制收敛定理（DCT）”部分。请同学们合理安排时间，提前做好准备。有特殊情况无法参加考试的同学须联系助教，安排单独考试。补考预计在期中考试两周后的周末。
一些例子和知识框架供同学复习参考：期中考试复习参考
期中试题（解答参见习题课讲义11）
期中补考试题(solution)
6. 期末考试安排在7月9日 8:30-10:30。一些往年考试题仅供参考。大部分搬运自章俊彦学长的最新主页。部分答案参见课程群文件或点击2019期末，2020期末，2021-22期末。

课程小结与期末复习参考

期末复习

23春期末试题

习题课安排

习题课时间 地点 习题课讲义
从第二周开始一周一次，周五（5） 上课教室 5403

课程安排

上课时间 上课教室 授课时间 课后作业提交 评分标准
周三（6,7）周五（3,4） 5403 60学时

作业每周收一次，可以线上提交给对应组助教（发pdf，文件命名为姓名学号+第几次作业），作业收发时间为周三课前，可以补交。

作业评分为A+、A、A-、B+…A+和A为10分（满分），后面依次减0.5，A+可将一次不是满分的作业成绩变为A，一周内补交作业不扣分。

 20%平时成绩+30%期中+50%期末


课程教材

名称 链接
课程教材：REAL ANALYSIS,（美）Stein 著 pdf, 中译本
参考资料链接
《实变函数论》，周民强 著 pdf
《实变函数解题指南》，周民强 著 pdf
《实分析中的反例》，汪林 pdf
22春殷浩老师讲义 pdf
Real Analysis, Folland pdf
  • 更多资料可以到课程群文件《参考资料》一栏下载，但一般来说以上足够。

    • 课程内容与讲义

    强烈建议选修本课程的同学按时到教室上课！

    23春刘聪文老师讲义合集

    周数 内容 网课链接 讲义
    第一周 实分析引言，欧式空间中的拓扑（开集）结构 网课链接1, 网课链接2 讲义（已更新）
    第二周 Cantor三分集，外测度，可测 网课链接1, 网课链接2 讲义3, 讲义4
    第三周 可测集，测度，不可测集的构造 网课链接1, 网课链接2 讲义5, 讲义6
    第四周 可测函数 网课链接1, 网课链接2 讲义7, 讲义8
    第五周 Littlewood三原则 网课链接1 讲义9
    第六周 Lebsegue积分 网课链接1, 网课链接2 讲义10, 讲义11
    第七周 Lebsegue积分的性质，Lp空间 网课链接1, 网课链接2 讲义12, 讲义13
    第八周 Lp空间完备性，稠密性，依测度收敛，积分不变性，Fubini定理 网课链接1, 网课链接2 讲义14, 讲义15
    第九周 Fubini定理及其应用 网课链接1, 网课链接2 讲义16, 讲义17
    第十周 Lebesgue微分定理 网课链接1, 网课链接2 讲义18, 讲义19
    第十一周 恒等元逼近，平移连续性，有界变差函数 网课链接1, 网课链接2 讲义20, 讲义21
    第十二周 Vitali覆盖，单调函数微分定理，绝对连续定义 网课链接1, 网课链接2 讲义22, 讲义23
    第十三周 绝对连续，N-L公式，可求长曲线，抽象测度论 网课链接1, 网课链接2 讲义24, 讲义25
    第十四周 抽象测度论 网课链接1, 网课链接2 讲义26, 讲义27
    第十五周 抽象测度论（完结！） 网课链接1, 网课链接2 讲义28, 讲义29

    课程作业

    下面是来源网络的三份课后题答案，请同学自行甄别参考。

    参考答案1(pdf)

    参考答案2(link)

    参考答案3(知乎link)


    周数 作业内容 解答
    第一周 作业 (reference)
    第二周 作业+Chapter1 EX 2,14,25
    选做:证明勒贝格可测与Caratheodory可测是等价的.    		 (reference)
    第三周 Ex 6-8, 16. 证明B-C引理. 证明讲义中可测的等价定义. (reference)
    第四周 参见讲义7标注为HW的部分. 解答参见习题课讲义7
    第五周 Ex18,22 解答参见习题课讲义5
    第六周 Chapter2 Ex 9,10. 举例：MCT和Fatou引理不取等，详见讲义。 解答参见习题课讲义6
    第七周 Chapter2 Ex 11,12,15. Holder不等式，Minkowski不等式充要条件. (reference)
    第八周 补充题：参见讲义15, 共 2 题. 解答参见习题课讲义9
    第九周 Chapter2 Ex 14,17,20,21. 推广Ex 19.具体参见讲义 16、17. 解答参见习题课讲义9
    第十周 参见讲义 18,19 HW部分. 解答参见习题课讲义11
    第十一周 Chapter3 EX 1(b). (reference)
    第十二周 Chapter3 EX 7,8,11,13加 1 道补充题（见Vitali covering的证明）. (reference)
    第十三周 Chapter3 EX 16,19,20,21,22,23,32. (reference)