重要说明
1.课程群群号为194583576，重要的通知会同时在课程群与本页面更新。
2.课程教材:
使用常庚哲，史济怀老师的《数学分析教程》。
3.课程内容:
《数学分析教程》8 - 13 章节，包括欧氏空间中的拓扑，多变量函数的微分学与积分学，曲线与曲面积分以及场论。
4.习题课:
根据老师意见，本课程习题课定于单周周日早上9:30，课堂上也有可能上习题课，届时会通知大家。如果有一些补充材料会发至群里，请大家自行阅读。
5.作业:
本课程作业一个题计一分，无论大题小题。正确即得1分，错误不得分，因此请合理参考群里的“数学沉思录”。
周一课结束前提交作业，ddl为作业得分本周周天晚上12:00，之后的作业得分×0.8，提交时间位于小测至查卷得分作业得分×0.6，作业得分查卷后不接受本次小测内容对应部分的作业，请注意不允许期末洪水式补交！
对于电子版作业，请提交至blackboard系统作业区，其网站为https://www.bb.ustc.edu.cn/，每周布置作业后会开辟对应的区域，务必提交扫描版pdf文件，不允许提交图片！
PB23010328以及以前为潘晨翔助教组，PB23010328以后为王曹励文助教组。
6.考核方式：
本课程考核方式为三次小测与一次期末，三次小测分别对应内容：欧氏空间中的拓扑，多变量函数的微分学；多变量函数的积分学；曲线与曲面积分以及场论。期末考试范围为本学期所学全部内容。总评为三次小测取两次最高调整分后，再与平时成绩、期末考试成绩进行比例调整，保致为20:30:50，最后保证优秀率满。
课程安排
| 上课时间 | 上课教室 | 授课时间 |
|---|---|---|
| 1(3,4); 3(1,2); 5(3,4) | 5104 | 120学时 |
考试安排
第一次小测：4.22 9:45-11:45
第二次小测：5.27 9:45-11:45
第三次小测：6.24 9:45-11:45
期末测试：7.5 8:30-10:30
习题课安排
| 习题课时间 | 地点 |
|---|---|
| 单周周日早上9:30 | 待定 |
| 时间 | 内容 | 讲义 |
|---|---|---|
| 3.17 | 3.17 | |
| 3.31 | 8.6-9.5习题与补充习题 | 3.31 |
| 4.14 | 9.6-9.12习题与补充习题 | 4.14 |
| 5.8 | 10.1-10.4习题与补充习题 | 5.8 |
| 5.19 | 第十章习题与补充习题 | 5.19 |
课程教材
| 名称 | 链接 |
|---|---|
| 数学分析教程（上册），常庚哲，史济怀 | |
| 数学分析教程（下册），常庚哲，史济怀 | |
| 参考习题 | 链接 |
| 教材习题参考解答 | |
| 数学分析中的问题和反例，汪林 | |
| 数学分析中的典型问题与方法，裴礼文 | |
| 数学分析习题课讲义（上册），谢惠民 | |
| 谢惠民数学分析习题课讲义（上册）参考解答 | |
| 数学分析习题课讲义（下册），谢惠民 | |
| 谢惠民数学分析习题课讲义（下册）参考解答 |
更多资料可以前往课程群文件《参考资料》与《参考习题与解答》一栏下载。
但是强烈建议大家不要过度沉迷习题中的奇淫怪巧，有这时间不如学习更深一层的课程，或者多去尝试寻找自己喜欢的方向。
课程内容
强烈建议选修本课程的同学按时到教室上课！
| 周数 | 课堂内容 |
|---|---|
| 第一周 | n维欧氏空间、开集与闭集 |
| 第二周 | R^n中的拓扑（列紧、紧、连通）、多变量函数的极限与连续性 |
| 第三周 | 连续映射、方向导数与偏导数、多变量函数的微分 |
| 第四周 | 映射的微分、链式法则、切线与切平面 |
| 第五周 | 隐函数定理、隐映射定义、逆映射定理 |
| 第六周 | 高阶偏导数、中值定理、Taylor公式 |
| 第七周 | 极值、条件极值、多变量函数积分的定义 |
| 第八、九、十周 | 多变量函数的积分、二重积分的计算 |
| 第十一周 | 三重积分、n重积分 |
| 第十二周 | 第一型与第二型曲线积分 |
| 第十三、十四周 | Green公式、第一型与第二型曲面积分 |
| 第十五周、十六周 | Green公式、Stokes公式、微分形式、场论 |
课程作业
| 周数 | 作业内容 | 解答 |
|---|---|---|
| 第一周 | 8.1: 2, 4-7; 8.2: 1, 3, 4; 8.3: 1, 5, 7-10, 12, 13 |
Week 1 |
| 第二周 | 8.4: 1-5; 8.5: 2; 8.6: 3(2, 4, 6), 5-8; 8.7: 2, 3, 4 |
Week 2 |
| 第三周 | 8.7: 5, 6, 7 8.8: 1, 2 9.1: 2, 3, 4, 5(2, 3), 6(双数) 9.2: 1, 2, 4(2, 4), 5(2, 4), 6 |
Week 3 |
| 第四周 | 9.3: 2, 3(3, 4), 4, 6, 7 9.4: 2, 3, 5, 7, 8, 9(2, 3) ,10 9.5: 2, 3, 5, 7, 8(2), 10(3, 4), 11 |
Week 4 |
| 第五周 | 9.5: 12, 13, 16, 19, 22-24 9.6: 1(2, 4), 2(2, 3, 4), 3, 4, 5 9.7: 1, 3, 4, 6 9.8: 1, 2 |
Week 5 |
| 第六周 | 9.9: 1(双), 3, 4, 6-8 9.10: 1-4 |
Week 6 |
| 第七周 | 9.11: 1(2, 4), 2-5 9.12: 1(3, 4), 2, 4, 6, 7 10.1: 1, 2, 3, 5 |
Week 7 |
| 第八、九、十周 | 10.2: 2, 4, 5-8 10.3: 1-5 10.4: 2, 3 10.5: 1(双), 2(单), 3-8 |
Week8&9&10 |
| 第十一周 | 10.6: 1, 2, 3, 5(2, 4), 7 10.7: 1-4, 5(1,4,5) 10.8: 1-5 |
Week11 |
| 第十二周 | 11.1: 1-5 11.2:1(1,3,5), 2-5 11.3: 1-3 |
Week12 |
| 第十三、十四周 | 11.3: 4-8 12.1: 1, 3, 5, 7 12.2: 1-3 12.3: 1, 2, 3 |
Week13&14 |
| 第十五、十六周 | 12.4: 1-8 13.1: 1, 2, 3(2, 4), 4, 5 13.2: 1-4 13.3: 1-3 13.4: 1, 2, 4, 6(单) 13.5: 1,2 |
Week15&16 |
往年试题与解答
可以前往课程群文件《往年试题与解答》一栏下载。