重要说明
1.课程群群号为125289527,重要的通知会同时在课程群与本页面更新。 2.课程教材: ode部分使用柳彬老师的常微分方程,pde部分使用周蜀林老师的偏微分方程。 3.课程内容: 相比于去年讲义不会有过多变化,可能会将原先在pde分离变量法中讲的Sturm-Liouvile相关内容放置到ode部分,可以参考群内已有的文件,LaTeX源代码为:https://latex.ustc.edu.cn/read/crtjjgfmkvkp,对其中的建议欢迎联系我们。 4.习题课: 无特殊情况,定于双周周天晚上的19:30。 5.作业: 根据老师通知,每两周交一次或者每一周交一次,在需要交作业那一周的周一或者周四按照分组放在5302教室后即可,分组请见课程群聊。接受在该周未交且在下一次交作业时补交的作业,但是会扣除一定分数,不接受在不应该交作业的周的补交,不接受期末泄洪式补交。 接受电子版作业,电子版作业请在需要交作业那一周的周一至周四晚上12:00提交至助教的邮箱,请勿提交至聊天框,助教的邮箱为: 第一组:王曹励文 wclw1021@mail.ustc.edu.cn 为了进一步鼓励大家做好pde部分的作业,我们修改作业规则如下。 6.点名: 老师会在重要的课程前一节课通知下一节课点名,部分习题课也会点名,点名只用于挂科边缘捞至及格的情况,对其余同学的成绩没有任何影响。 7.录课: 本课程正课不会录课,强烈建议大家按时上课,习题课会尽量录制,实在没办法来的同学请参考:http://home.ustc.edu.cn/~tysun/,存在细微差别。 8.分组: 已经发布在课程群,请查看。 |
课程安排
上课时间 | 上课教室 | 授课时间 |
---|---|---|
周一(3,4)周四(6,7) | 5302 | 80学时 |
考试安排
期中考试定于11.26(周日)晚19:00-21:00
期末考试定于1.18(周四)早8:30-10:30
期中考试题 考试情况已经发布,请查收邮箱
习题课安排
习题课时间 | 地点 |
---|---|
双周周日19:30 | 5302 |
时间 | 内容 | 讲义 |
---|---|---|
9.17 | 一阶隐式方程、Riccati方程、解的存在唯一性的证明 | 9.17 |
9.24 | 前两周作业与第三周作业T3、补充习题 | 9.24 |
10.15 | 第三周、第四周作业、补充习题、Kneser定理 | 10.15 |
10.22 | 幂级数解法的基本理论、第五周、第六周作业、补充习题、扰动定理 | 10.22 |
11.09 | 第七周、第八周作业、补充习题、平面线性系统的动力学分类 | 11.09 |
11.13 | 广义幂级数解法 | 11.13 |
11.19 | 第九周、第十周作业、期中复习 | 11.19 |
12.10 | 第十二周作业、子流形上的积分 | 12.10 |
12.24 | 部分作业、Fourier变换 | 12.24 |
1.4 | 部分作业、补充习题 | 1.4 |
课程教材
名称 | 链接 |
---|---|
常微分方程,柳彬编著 | |
偏微分方程,周蜀林编著 | |
参考资料 | 链接 |
微分方程引论习题课讲义(2022秋宁老师班) | |
常微分方程教程,丁同仁、李承治编 | |
GTM182.Ordinary.Differential.Equations | |
Walter A. Strauss-Partial Differential Equations An Introduction | |
Partial Differential Equations(Evans)第二版 |
更多资料可以到课程群文件《参考资料》一栏下载,但一般来说以上足够。
课程内容与讲义
强烈建议选修本课程的同学按时到教室上课!
周数 | 内容 |
---|---|
第一周 | 基本概念、恰当方程、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、特殊的方程一阶方程 |
第二周 | Gronwall不等式、Picard存在唯一性定理(迭代证明与压缩映射证明)、Peano存在性定理、Osgood定理 |
第三周 | 解的延伸定理、比较定理 |
第四周 | 比较定理、高阶微分方程、解对初值和参数的连续依赖性与连续可微性、变分方程 |
第五周 | 线性微分方程组的一般理论 |
第六周 | 常系数线性微分方程组、高阶线性微分方程 |
第七周 | 高阶线性微分方程、定性理论基本概念 |
第八周 | 解的稳定性(线性近似方法与Lyapunov第二方法) |
第九周 | 平面上的动力系统、相图、Nullcline方法、S-L边值问题 |
第十周 | S-L边值问题、常微分方程内容总复习 |
第十一周 | 调和函数及其性质 |
第十二周 | 基本解与Green函数 |
第十三周 | 极值原理、最大模估计 |
第十四周 | 一阶偏微分方程,一维初值问题,一维半无界问题 |
第十五周 | 三维问题、二维问题、分离变量法 |
第十六周 | 能量估计、Fourier变换 |
第十七周 | 热方程的解、极值原理与最大模估计 |
课程作业
周数 | 作业内容 | 解答 |
---|---|---|
第一周 | P27 2(2),3; P32 2; P33 4,5 | 9.24 |
第二周 | P96 2; P96 3 | 9.24 |
第三周 | P110 2,3,4 | |
第四周 | P120 1; 第二比较定理的证明; P161 1; P162 4(1) | 10.15 |
第五周 | P173 2,3,4 | 10.22 |
第六周 | P189 1(4) (8); P190 2(1),3(1) | 10.22 |
第七周 | P210 1(4) (6),2(3); P211 5 | 11.09 |
第八周 | P331 6,8,4,5(1) | 11.09 |
第九周 | P346 1(1)(3) | 11.19 |
第十周 | P259 2,4 | 11.19 |
第十一周 | 无 | |
第十二周 | 第二章习题 6(去掉2) ,7,12,18 | 12.10 |
第十三周 | 证明定理2.27,第二章习题21,25,28 | 12.24 |
第十四周 | 第四章习题15 | 12.24 |
第十五周 | 第四章习题24,27,39; P139 18(4); P213 40(2),41(3) 方程中a取成1 |
12.24 |
第十六周 | 第四章 34,38; 第三章3(2),4(1) | 1.4 |
第十七周 | 第三章 25,26; P122 引理3.15与定理3.14 |
1.4 |
往年试题与解答
宁老师和赵老师的授课内容略有不同,因此宁老师班的试题仅供参考!几乎所有的往年题被以下文件和习题课讲义所覆盖!
年份 | 期中试题 | 参考解答 | 期末试题 | 参考解答 |
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2022 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 |
2021 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 |
2020 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 |
2019 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 | 赵班,宁班 |