重要说明

1.课程群群号为125289527,重要的通知会同时在课程群与本页面更新。

2.课程教材:

ode部分使用柳彬老师的常微分方程,pde部分使用周蜀林老师的偏微分方程。

3.课程内容:

相比于去年讲义不会有过多变化,可能会将原先在pde分离变量法中讲的Sturm-Liouvile相关内容放置到ode部分,可以参考群内已有的文件,LaTeX源代码为:https://latex.ustc.edu.cn/read/crtjjgfmkvkp,对其中的建议欢迎联系我们。

4.习题课:

无特殊情况,定于双周周天晚上的19:30。

5.作业:

根据老师通知,每两周交一次或者每一周交一次,在需要交作业那一周的周一或者周四按照分组放在5302教室后即可,分组请见课程群聊。接受在该周未交且在下一次交作业时补交的作业,但是会扣除一定分数,不接受在不应该交作业的周的补交,不接受期末泄洪式补交。

接受电子版作业,电子版作业请在需要交作业那一周的周一至周四晚上12:00提交至助教的邮箱,请勿提交至聊天框,助教的邮箱为:

第一组:王曹励文 wclw1021@mail.ustc.edu.cn
第二组:王鼎涵 wangdinghan@mail.ustc.edu.cn
第三组:刘翛然 liuxiaoran@mail.ustc.edu.cn

为了进一步鼓励大家做好pde部分的作业,我们修改作业规则如下。
1、每次作业满分为11分,每两个会导致解题失败的错误扣0.5分,小错误不扣分;
2、迟交的作业额外扣1分,未在补交期限内补交的不再接受提交;
3、学期作业总分不超过10×作业次数。

6.点名:

老师会在重要的课程前一节课通知下一节课点名,部分习题课也会点名,点名只用于挂科边缘捞至及格的情况,对其余同学的成绩没有任何影响

7.录课:

本课程正课不会录课,强烈建议大家按时上课,习题课会尽量录制,实在没办法来的同学请参考:http://home.ustc.edu.cn/~tysun/,存在细微差别。

8.分组:

已经发布在课程群,请查看。

课程安排

上课时间 上课教室 授课时间
周一(3,4)周四(6,7) 5302 80学时

 

考试安排

期中考试定于11.26(周日)晚19:00-21:00

期末考试定于1.18(周四)早8:30-10:30

习题课讲义整合版

期中考试题 考试情况已经发布,请查收邮箱

 

习题课安排

习题课时间 地点
双周周日19:30 5302
时间 内容 讲义
9.17 一阶隐式方程、Riccati方程、解的存在唯一性的证明 9.17
9.24 前两周作业与第三周作业T3、补充习题 9.24
10.15 第三周、第四周作业、补充习题、Kneser定理 10.15
10.22 幂级数解法的基本理论、第五周、第六周作业、补充习题、扰动定理 10.22
11.09 第七周、第八周作业、补充习题、平面线性系统的动力学分类 11.09
11.13 广义幂级数解法 11.13
11.19 第九周、第十周作业、期中复习 11.19
12.10 第十二周作业、子流形上的积分 12.10
12.24 部分作业、Fourier变换 12.24
1.4 部分作业、补充习题 1.4

 

课程教材

名称 链接
常微分方程,柳彬编著 pdf
偏微分方程,周蜀林编著 pdf
参考资料 链接
微分方程引论习题课讲义(2022秋宁老师班) pdf
常微分方程教程,丁同仁、李承治编 pdf
GTM182.Ordinary.Differential.Equations pdf
Walter A. Strauss-Partial Differential Equations An Introduction pdf
Partial Differential Equations(Evans)第二版 pdf

更多资料可以到课程群文件《参考资料》一栏下载,但一般来说以上足够。

课程内容与讲义

强烈建议选修本课程的同学按时到教室上课!

22秋微分方程引论课程笔记

22秋线性微分方程组、定性理论

22秋偏微分方程课程笔记

周数 内容
第一周 基本概念、恰当方程、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、特殊的方程一阶方程
第二周 Gronwall不等式、Picard存在唯一性定理(迭代证明与压缩映射证明)、Peano存在性定理、Osgood定理
第三周 解的延伸定理、比较定理
第四周 比较定理、高阶微分方程、解对初值和参数的连续依赖性与连续可微性、变分方程
第五周 线性微分方程组的一般理论
第六周 常系数线性微分方程组、高阶线性微分方程
第七周 高阶线性微分方程、定性理论基本概念
第八周 解的稳定性(线性近似方法与Lyapunov第二方法)
第九周 平面上的动力系统、相图、Nullcline方法、S-L边值问题
第十周 S-L边值问题、常微分方程内容总复习
第十一周 调和函数及其性质
第十二周 基本解与Green函数
第十三周 极值原理、最大模估计
第十四周 一阶偏微分方程,一维初值问题,一维半无界问题
第十五周 三维问题、二维问题、分离变量法
第十六周 能量估计、Fourier变换
第十七周 热方程的解、极值原理与最大模估计

课程作业

周数 作业内容 解答
第一周 P27 2(2),3; P32 2; P33 4,5 9.24
第二周 P96 2; P96 3 9.24
第三周 P110 2,3,4

9.2410.15

第四周 P120 1; 第二比较定理的证明; P161 1; P162 4(1) 10.15
第五周 P173 2,3,4 10.22
第六周 P189 1(4) (8); P190 2(1),3(1) 10.22
第七周 P210 1(4) (6),2(3); P211 5 11.09
第八周 P331 6,8,4,5(1) 11.09
第九周 P346 1(1)(3) 11.19
第十周 P259 2,4 11.19
第十一周  
第十二周 第二章习题 6(去掉2) ,7,12,18 12.10
第十三周 证明定理2.27,第二章习题21,25,28 12.24
第十四周 第四章习题15 12.24
第十五周

第四章习题24,27,39; P139 18(4); P213 40(2),41(3) 方程中a取成1

12.24
第十六周 第四章 34,38; 第三章3(2),4(1) 1.4
第十七周

第三章 25,26; P122 引理3.15与定理3.14

1.4

往年试题与解答

宁老师和赵老师的授课内容略有不同,因此宁老师班的试题仅供参考!几乎所有的往年题被以下文件和习题课讲义所覆盖!

年份 期中试题 参考解答 期末试题 参考解答
2022 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班
2021 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班
2020 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班
2019 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班 赵班,宁班