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  • 5.23 周一

    1. 参考：
      1. 中国科学技术大学刘国柱老师，量子多体理论讲义，电子与杂质的相互作用
      2. Uryszek_PRB_2022
      3. Feynman，量子力学与路径积分，其中的随机力的路径积分
    2. 对无序的平均转换为对配分函数Z的平均，相似点都是路径积分做平均⟨X⟩=∫DϕXe−S∫Dϕe−S=∫DϕXP(ϕ)=1N∑iG(ξi),P(ϕ)=e−SZ
      这可以处理多体相关问题、相变相关问题
      对无序的平均可以用第12周课程主页讲解的Replica Trick方法来做
    3. 统计力学中非平衡系统的传播子∫Dϕe−βH∼∫Dϕe−β(k2+m2)ϕ∗kϕk，⟨ϕ∗kϕk⟩=1β(k2+m2)
    4. 后续老师讲解的部分全部可以参考我第13周课程主页：引领大家阅读参考文献：Parisi，吴咏时，不用固定规范的微扰论(中文版)，这里我不再赘述
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  • 5.26 周四

    1. 参考：
      1. KPZ方程原始论文
      2. 张翼成：我与诺贝尔物理学奖获得者Parisi教授的故事
      3. 诺奖得主Parisi在中科院理论物理所的一次合作，返朴
      4. Parisi，吴咏时，不用固定规范的微扰论(英文版)
      5. Parisi，吴咏时，不用固定规范的微扰论(中文版)(备注：中文版部分物理符号很不清晰)
      6. Medina,Hwa,Kardar,Zhang,1989 PRA:Burgers equation with correlated noise:renormalization group analysis and applications to directed polymers and interface growth
      7. 中国科学技术大学刘国柱老师，量子多体理论讲义，电子与杂质的相互作用
      8. 中国科学技术大学刘国柱老师，量子多体理论讲义，顶角修正
    2. YiCheng Zhang1989年文章比1986年文章多了新东西：讨论了correlated disorder，将原先假定的⟨η(x,t)η(x′,t′)⟩=2Dδ(x−x′)δ(t−t′)换成了⟨η(x,t)η(x′,t′)⟩=2Df1(x−y)f2(t−t′)
      或者也可以是(∂δ(x−x′))δ(t−t′)，傅里叶变换得⟨η(k,ω)η(k′,ω′)⟩=2Dδ(k+k′)δ(ω+ω′)∗ik,这将导致新的色散关系
    3. 今日主要任务：解方程˙h(x,t)=ν▽2h+η+g2(▽h)2
      动量空间h(x,t)=1V∑kωei(→k⋅→x−ωt)h(k,ω)
      傅里叶变换得−iωh(k,ω)=−νk2h(k,ω)+η(k,ω)+g2∑q,Ω(iq)(i(k−q))h(q,Ω)h(k−q,ω−Ω)
      →(νk2−iω)h(k,ω)=η(k,ω)−g2∑qΩq(k−q)h(q,Ω)h(k−q,ω−Ω)
      定义G0(k,ω)=1νk2−iω，于是有h(k,ω)=G0(k,ω)η(k,ω)−g2G0(k,ω)∑qΩq(k−q)h(q,Ω)h(k−q,ω−Ω)≡G(k,ω)η(k,ω)，费曼图如下所示


      ⟨h(k,ω)η(−k,−ω)⟩=G(k,ω)D(k,ω)，相当于上面的图中一个×与外场的η(−k,−ω)对应的×配对，剩余的偶数个×互相配对，费曼图如下所示


      考虑一阶近似后结果(这里只考虑了上图最左侧的Feynman图，这里只是为了说明其中蕴含的物理而已)：
      G(k,ω)=G0(k,ω)−4(−g2)2G20(k,ω)∫∫dΩddq1(2π)d→q⋅(→k−→q)→q⋅→kG0(→k−→q,ω−Ω)G0(→q,Ω)G0(−→q,−Ω)2D(q,Ω)
      考虑该费曼图的高阶修正，根据Dyson方程，如下图所示：


      G=G01−ΣG0,Σ如下图所示：


      总体费曼图修正可以列表如下所示：

    4. 注，以上考虑都没考虑顶角修正，具体可参考中国科学技术大学刘国柱老师，量子多体理论讲义，顶角修正

    5. KPZ相变原始论文中Eq5直接给出了展开到低阶项的部分重整化顶角修正、腿修正等结果
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