电像法一般分为两类，第一类是自由电荷与像电荷间以无穷大或闭合接地导体面分隔，第二类是自由电荷和像电荷间以两种介质的分隔面分隔。其中第一类电像法的特点是分隔面电势恒等于0，这就引出了一些非常有趣的性质。两类电像法都以静电场唯一性定理作为其基础。因而，文中的讨论也以静电场唯一性定理的前提作为前提，罗列如下：

i 给定电场空间边界面S上电势US或法向导数En值或部分给定US部分给定En值。

ii 全空间电势场满足泊松方程或拉普拉斯方程。

对场内总电荷量已知但电荷分布未知的导体，显然导体电势为某一相同值Ux，把导体面作为边界面，考虑导体外部，原边界面S内部的电场，则当Ux确定为某一值时满足唯一性定理前提，即每一Ux值与一确定电场分布一一对应。又导体外表面的电场强度与此处电荷面密度有关系

对整个导体外表面Sx做积分，满足归一化条件

由于En分布被Ux唯一确定，故总电荷量Q被Ux唯一确定。下证Q也唯一确定Ux，从而Q与Ux也一一对应。

如图，给导体接上一个大小可调的电压源E，再接地，则原有的整个系统可看做一个电容器。初始时调E=0，使E逐渐增加，前已证每个E对应唯一一个空间电场分布。则电压源向导体充电，导体的电量始终是单调增加的。E<0时同理。因而每个Ux必然唯一对应一个总电量Q。故给定总电荷，必能求得导体上唯一的电荷分布，导体外电场满足唯一性定理。若给定导体电势Ux，显然也满足唯一性定理。所以条件ii可以作如下改变：

ii’ 全空间除电势或总电量已知的导体区域外电势场满足泊松方程或拉普拉斯方程。

对第一类电像法，从实用性的角度考虑，我们排除自由电荷或非分隔面的导体延伸到无穷远的情况，故无穷远处各电学量（除电势）都趋于零，电势可以定义无穷远处为零。加入该条件，得到文中讨论的全部三条条件：

i 给定电场空间边界面S上电势US或法向导数En值或部分给定US部分给定En值。

ii 全空间除电势或总电量已知的导体区域外电势场满足泊松方程或拉普拉斯方程。

iii S为无穷远时E→0，U≡0。

从第一类电像法最原始的应用方式出发，我们对它给出以下定义并研究其中的数量关系：现有一组有限的自由电荷分布和一个面Σ，Σ把全空间分为两个部分，在无电荷的另一侧，可以放入一组有限的像电荷分布，使得Σ上电势为0。(I)

考虑像电荷可能存在的位置，

若像电荷落在自由电荷一侧，则可以围绕像电荷作一高斯面S，则有

而这与像电荷所在点无实际自由电荷矛盾，故像电荷必然与自由电荷在Σ面的异侧。

如图，由于自由电荷和像电荷必分布在Σ两侧，可以沿Σ的自由电荷一侧作一高斯面S’，则对此面用高斯定理，有

其中k0、k’为S’的通量占自由电荷、像电荷发出的全部通量的比例。

即

可以发现，当Σ包围q0时，q感 = q0；当Σ包围q’时，q感 = q’。但是q感 = q0并不能说明q感与 q’的关系，反之亦然。此外，当Σ延伸向无穷远时三者的关系就完全不清楚了。因此仅靠这个观点是无法解决这个问题的。我们需要逆向思考。

从第一类电像法的本源出发，我们可以给出它的第二种定义：某一个有限的自由电荷和像电荷的分布使得空间中存在一个零势面，从而我们可以把一个和这个零势面形状相同的接地导体放在该面上，然后撤去像电荷，自由电荷一侧电场分布不变。(II)

观点(I)、(II)之间还存在几个问题：

i 对于给定自由电荷分布和导体面，是否一定存在一个像电荷分布？

ii 对于给定自由电荷和像电荷分布，是否一定存在一个零势面？

iii 如果存在零势面，这个零势面是否是唯一的？或者说是否可能同时存在两个不连通的零势面？

如果i和ii的回答是肯定的，那么观点(I)、(II)就是完全等价的，而问题iii则只是体现了其可能具有的一种性质。若零势面不唯一，我们仅仅只是在其中做一个选择而已。事实上，同时存在两个不连通的零势面是可能的，例如x轴上q、-2q、q放置的电四极子。

对于问题i，由静电场唯一性定理，导体面上的场强已由自由电荷分布唯一确定，如果存在相应的像电荷分布，则不同分布对自由电荷而言是等价的。这里我们暂且从实用性出发，把讨论的范围限定在存在像电荷分布的情况之内，探讨如果像电荷存在，像电荷应当满足什么样的性质，在这个过程中，得出一点关于像电荷存在性的结论。

对于问题ii，显然如果自由电荷或像电荷全正或全负，只有无穷远处电势为零，故要存在一个零势面自由电荷和像电荷必有正有负。当自由电荷和像电荷有正有负时，未必一定存在一个零势面，比如下图：

均匀球面电荷-q旁边放一个点电荷q’，显然q'>L/r · q时球面上电势均可>0。

但是，当自由电荷和像电荷均为点电荷时，正点电荷电势→+∞，负点电荷电势→-∞，中间必有电势为0的零势面。

综上，由问题i和ii我们把讨论的范围作如下限制：

电像法中自由电荷所对应的像电荷必须存在，而且两者应当都为点电荷。这些电荷中一定有正有负。(*)

事实上，关于像电荷要是点电荷的限制，在之后的推理中可以发现，如果电荷分布能产生一个零势面则可以取消。

零势面存在的情况下，空间会被零势面分成两个或多个部分，每个部分中含有一定的电荷分布。选定其中一个部分，剩余的部分划归为一组，则这两组之间互相成为自由电荷和像电荷。因而在这种观点下，之后的讨论中我们不再对自由电荷和像电荷作区分。

不妨假设q正>q负，即q负=-q0，q正=q0+∆q。由于正负电荷只占有限的空间，因此可以作一足够大且任意大的高斯面S。在S处看来，q0和-q0可以两两配对，形成电偶极子或更高阶的电极子，其场强E0=o(1/r2)，而∆q产生的场强∆E∝1/r2，所以总可以找到一个R>0，使得当r>R时，E0<<∆E。因此S处的场强应与∆q单独产生的场强没什么区别，即远离电荷分布处场强总是指向无穷远的，电势单调下降，不可能有零势面。

因而零势面只可能是有限的，又电势总是连续的，并且由有限个点电荷产生的电势场是平凡的，所以零势面是闭合的。并且负电荷只可能被零势面包围，因为若负电荷不被零势面包围，则它的电势就单调上升直到无穷远，即有无穷远指向负电荷的电场线，而这是不可能的。但是正电荷却未必一定在零势面外面，事实上，当局部负电荷多于正电荷一定程度，而总体仍是正电荷较多时，正电荷有可能被零势面包围，看如下的例子：

如左图，在x1=-1，x2=0，x3=10的位置放置三个点电荷q1=0.3，q2=-1，q3=2，则零势面如图所示。实际上，图示零势面内部还有个小零势面，如右图。

关于零势面的闭合性，还可以作以下想象：把三维空间想象成一个二维平面，而电势是平面上的点对应的函数值，也就是高度。在这个O-Uxy坐标系下电势对空间点的函数图像应该是一张连续延伸到无穷远的光滑曲面，而点电荷则是在这个曲面上开了一个无限向上或向下延伸的口子，所以点电荷就保证了用U=0平面去截电势曲面时一定能截出一个连续的曲线，反之，如果是体电荷就不一定能行。不仅如此，这个图像还说明了如果体电荷分布能够让U=0在电势曲面上截出一个连续曲线，那么它和点电荷并没有本质区别，上述和之后的推理对它全部都成立。也就是说，如果预先给定接地导体面，那么像电荷就不需要有是点电荷的前提条件，也可以是有限范围内的体电荷。这个图像还可以说明上面给的例子，外面的正电荷把整个电势曲面抬升到U=0以上，然后一个比较大的负电荷造成了电势曲面的一个下陷，而较小的正电荷则把靠近下陷中心趋向于负无穷的地方再开一个向上的口子，此时用U=0去截，可以在正电荷附近截出一条曲线。

所以我们得到结论：正负电荷不等量时，零势面有限且闭合，包围电荷量较少的那种电荷，电荷量较多的可能部分被包围，也可能不被包围。此时k外=0，k内=1，q感=q内<q外。

同样作一足够大且任意大的高斯面S，因为净电荷为0，所以S上通量一定有正有负，而且正负的部分都是连续地延伸到无穷远的。因而通量为正的部分电势一定为正，通量为负的部分电势一定为负，交界处电势为0。故零势面连续地延伸到无穷远处。或者用电极子的观点来看，在远处观察，系统可以视为成对的正负电荷叠加而成的一个合的电偶极子或更高阶极子。而对电偶极子来说，中垂面上场强总是与该面垂直。故叠加后等价于一个电偶极子的电荷分布其零势面在远处就是合电偶极子的中垂面。更高阶极子也类似。

因而我们可以得到结论：正负电荷等量时，零势面延伸向无穷远，且在远处的形状与系统叠加后形成的电极子的零势面形状相同。而电极子的零势面在远处是一个过原点的锥面，因为我们知道，电极子的场强方向只与场点的角位置有关，或者说电极子相对于每个角位置可以做径向和角向的分解，从而沿径向只有场强大小的改变，原来垂直于矢径的场强，在一条矢径上始终垂直，从而始终在零势面上。从这里可以反推出：若Σ面在远处不是一个过原点的锥面，则肯定不存在一个有限的自由电荷和像电荷分布使面上电势为0。

此时0<k1,k2<1，q内=q外，q感需要实际积分计算。

对于第一类电像法，当给定接地导体面Σ，像电荷q’存在且有限的时候，有：

i 若Σ闭合且自由电荷q0在其内部，则q’>q0=q感。

ii 若Σ闭合且自由电荷q0在其外部，则q0>q’=q感。

iii 若Σ延伸向无穷，则q0= q’，Σ在远处的形状必定与所有电荷叠加后形成的合电2n极子的零势面形状相同，必定是一个过原点的锥面。此时q感与q0、 q’的关系与Σ有关，需要积分计算。

取以上结论的逆否命题，即给定自由电荷分布和Σ面，若测得q感与q0不符合上述关系，或者Σ延伸向无穷时在远处不是一个过原点的锥面，则像电荷要么不存在，要么是分布在无穷区域内的电荷，即肯定不存在一个通常意义上的好的像电荷分布。

在上述结论中还有几个问题没有得到解决，其一就是像电荷存在性的证明。像电荷存在性必然依赖于Σ面的形状，当Σ面无限大的时候我们给出了其中的一部分结论。但是当Σ有限闭合的时候，像电荷存在性如何依赖于Σ面的形状仍属未知，这个问题和Σ有限情况下给定电荷分布求解Σ面的形状性质是一体两面的。但是因为Σ有限情况下只能站在有限距离观察，不能把电荷当做电2n极子来处理，所以必然不能通过简单的推理得到，而是需要一些更深刻的思想和工具。其次就是当Σ面趋向于无穷时，电2n极子零势面的更多的特征。通过几个例子可以发现，对称的电2、4、8极子零势面是把空间平均分成2、4、8份的互相垂直的平面，16极以上由于三维空间的限制就不能再平均分下去了。另外不对称的电2n极子的零势面很多地呈现出圆锥、椭圆锥的特征，这种特征是否有更普遍的形式？这些都是待解决的问题。