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光子在辐射区的随机行走

光子从日核到太阳表面需要百万年

一个光子要逃离太阳的话，几乎会把所有时间消耗在最开始的40万km也就是辐射区，需要100 000~1 700 000 年。在这段区间内，这个光子一天只能走不到10米（太艰难了）。然后的10万多km比较轻松，10天左右就可以走完。离开太阳大气之后，用8分钟走完1.5亿km到达地球

因为太阳的辐射区这一部分非常致密，所以光子自由程很小，可以理解为光子在从日核往外走的撞来撞去所以走了非常长的光程。

太阳结构

太阳的内部结构分为三层：日核，辐射区，对流区。

能量产生在日核，这些能量在通过辐射区的过程中能量的主要传输形式是辐射，在穿过对流区的时候能量的主要输运形式是是对流。

辐射区比对流区要致密的多，所以光子自由程短，碰撞次数多，会“走很多弯路”，从而很大幅度的延长光程，如下图

因此，一个在日核附近产生的光子如果不被吸收或者发生光子核反应或者类似的转化成其他形式的能量，则要百万年才能从产生地到离开太阳。

好辛苦的小光子。

光子在辐射区的随机行走

对于光子在辐射区里的传播时间，不同的学者通过不同的方法给出过很不同的结论。

这里可以给出一个非常简单的模型来估计辐射区域的时间量级。

考虑一个光子从坐标为0的位置出发，出发之后会经过电子或者质子的散射，机制类似汤姆孙散射，也有可能会被吸收，如下图：

上图这个过程的逆过程就是发射过程，吸收之后有可能会被再次发射，然后再次被吸收。对于这个吸收和再发射的过程，我们可以认为这是一次光子和有质量的粒子进行的有能量交换的碰撞。

这样的吸收和再发射过程导致光子经历所谓碰撞之后的出射方向没有任何关系。这样的过程就可以用随机行走来描述。

假设一个光子从原点0开始，在一维的空间里走，每走单位长度1就会碰撞一次，有可能改变方向有可能维持原有方向。所以第一步的结果可能是+1 或者 -1 。 如果第一步是+1 那么第二部分的结果可能是0 或者+2。同样的，如果第一步是-1 则下一步是等可能性的-2或者0 。就这样一直漫无目的的走，直到走到边界的位置。

在这个过程中有个很重要的概念是：平均自由程（这里记为d）。就是平均下来一次碰撞所经历的路程。现在在二维情形下考虑这个问题：

\Delta x = d \cos{\theta}
\Delta y= d \sin{\theta}

经历N次碰撞之后的结果是：

x = \sum^N_{i=1} {d \cos(\theta_i)}
y= \sum^N_{i=1} {d \sin(\theta_i)}

N次碰撞之后距离原点的平均距离是：

r = \sqrt{x^2+y^2} = d\sqrt{(\sum\cos\theta_i)^2+(\sum\sin\theta_i)^2}

又因为任何两次碰撞之间的角度不相关所以有

\bar{r} = d \sqrt{\sum\cos^2\theta_i+\sum\sin^2\theta_i + \sum_{i\ne j}\cos \theta_i \cos \theta_j + \sum_{i\ne j}\sin \theta_i \sin \theta_j}
= d\sqrt{\sum\cos^2\theta_i+\sum\sin^2\theta_i } = d \sqrt{N}

也就是经历N步之后的平均距离是d\sqrt{N} （注：\bar{r}=d\sqrt{N}这个结论对于三维同样适用，感兴趣的读者可以推导一下）。光子从中心走到边缘的时间取决于平均自由程d。定性的来说平均自由程有如下表达式：

d=\frac{1}{k\rho}

其中 k 是单位质量的吸收系数，而 \rho 是密度，对于太阳辐射区，有：

k = 10 m^2/kg
\rho \approx 10000 kg/m^3

所以d大致是 10^{-5} 的量级。

辐射区的厚度是 10^8 m 的量级。

所以可以算出来N：

N = (r/d)^2 = 10^{26}

进而可以给出总路程：

S = N d = 10^{21}

在这个路程上光子在致密介质中的波速要显著低于真空光速这里取1/10倍光速，则有：

t = \frac{S}{0.1 c} = 10^{14} sec \approx10^7 year

结论

10^7年就是我们估计的光子穿过辐射区所需要的平均时间。

上面的估算用到了很多假设和近似，所以是一个非常粗略而定性的估计，仅仅给出一个大致的数量级，不过但看这个数量级也是挺惊人的。

参考：

前人结果也是几万年到几十万年不等，因为我们对于太阳内部还知之甚少，仅仅通过日震学对于内部分层结构有所了解。所以光子经历时间的估计也只是能给出大致的数量级。