由方差的定义,有
也就是说
不妨将其改写为
展开即得
由二阶原点矩的定义,
条件:
μX(t)=E(X(t))=m,其中 m 是一个常数;
协方差函数 RX(t,s)=RX(t−s) 只与时间差 t−s 有关;
E(X2(t))<∞.
X(t)=sin2(t+Θ),−∞<t<+∞,其中 Θ 服从区间 [0,π] 上的均匀分布,则
其中
从而 μX(t)=E(X(t))=1/2.
协方差函数
所以
特别,取 s=t,则
所以 X(t) 为宽平稳过程.