反射光在入射面内;
反射角等于入射角,
折射率的定义:
折射率
大的介质称为光密介质,小的称为光疏介质.
折射光在入射面内;
入射角的正弦与折射角的正弦之比,对于给定介质及光波长,是一个常数,
有斯涅尔(Snell)定律
重要例子:全反射原理,当光从光密介质射到光疏介质表面时,可能会出现全反射现象.
光程:光在均匀介质中通过的几何路径
光在介质中走过的光程等于以相同的时间在真空中走过的距离,即
费马原理的表述:
空间两点间的实际光线路径是光程为平稳值的路径. 这里,”平稳“指的是当光线以任何方式对该路径有无限小的偏离时,相应光程的一阶改变量为零,即
空间中两点的实际光线路径,与其他相邻的可能路径相比较,其光程(或传播时间)取极值.
因此,费马原理也称为光程极值原理或时间极值原理. 多数情况下,指最小值,故该原理又曾称为最小时间(或光程)原理.
意义:描述光线传播行为的普遍规律.
例子:直线传播定律,
反射定律
折射定律
薄透镜成像的物像关系:
其中
空气中的薄透镜:
单色光波的四个条件:
空间格点的电磁场以同一频率做简谐振荡;
各点的振幅不随着时间变化;
初相位是空间分布,与时间无关;
波列在空间上无限延伸,在时间上无限长.
在均匀介质中,沿
波面(等相面):波场中相位相同的点的集合.
平面单色波:波面是平面的单色波.
沿着任意方向传播:
特别,若沿着
其中,
称为波矢,其方向指向波的传播方向.
包含时间变量和空间变量的两部分完全分离开.
称为复振幅. 其模量
平面波的复振幅
球面波的复振幅
必要条件:
频率相同(适用于所有波动);
振动方向一致或有平行的振动分量(仅适用于矢量波);
相位差在观察时间内稳定分布(尤为重要);
充分条件:参与相干的光振幅大致差不多.
相邻两条明(暗)条纹的间距
其中
垂直入射,厚度相等的地方,是同一级亮条纹,故称等厚干涉.
相邻条纹的厚度差
条纹间距
即干涉条纹是一系列等间距的平行直条纹.
高度
,即 . 借助 即得.
亮条纹的位置:
暗条纹的位置:
明环半径:
暗环半径:
图样特点:
干涉图样圆环半径越大,相应的干涉级越高;
间距不等,随着圆环半径增大,条纹变密;
从反射光中观测,牛顿环的中心点是暗点;从透射光中观测,牛顿环的中心点是亮点.
应用:测量透镜的曲率半径.
测出任意两级暗环的半径(或直径),数出它们的级数差
若
利用薄膜干涉提高光学器件的透光率.
衍射效应与某种复杂的干涉效应有关系;
限制与扩展;
衍射效应的强弱与障碍物线度
互补屏产生的衍射场复振幅之和等于自由传播时场的复振幅,即
两互补屏在后焦面上产生的夫琅禾费衍射强度完全相同(像点除外).
艾里斑
半角宽度(角分辨极限)
其中
半径(线分辨极限)
线偏振光
圆偏振光
椭圆偏振光
自然光
部分偏振光
偏振度
线偏振光:马吕斯定律,
应用:
自然光经散射,一般将变为部分偏振光,雨后初晴出现的虹和霓也是部分偏振光;
直视太阳,进入眼睛的主要是被大气散射之后透射过来的光;
巡视天空,进入眼睛的是阳光经大气散射之后的光;
蓝天,瑞利散射;
白云,米·德拜散射.
辐射的总能量(曲线下的面积)与
其中
曲线的极大值满足
其中
用于测量温度,
电磁学和统计物理严格求解得
空腔中的驻波是一系列的谐振子,只能取一些分立的能量,
其中
黑体的辐射本领为
光子的能量
光电效应方程
光子能量:
光子质量
光子动量
粒子性:一个光子是一个不可分割的主体;
波动性:具有波的特征,
光同时具有粒子性和波动性.
所有的波都具有粒子性;
所有的粒子都具有波动性;
不能将物质的运动和波的传播分开.
定态假设:原子的能量状态是分立的,电子只在某些特定的轨道上运动,每个轨道对应一个定态
角动量量子化假设:电子处于上述 定态时,角动量是量子化的,
频率条件:当电子吸收或放出能量时,它会在不同轨道间发生跃迁,跃迁前后的能量差满足
则量子化的轨道半径为
相应的轨道速率为
其中精细结构常数
当
轨道半径
波尔速度
其中
光谱公式
当
其中里德伯常量
经典和量子并存;
预言了发射和吸收光子的频率,但是光谱线的强度、极化、选择定则不能解释;
无法解释更复杂的光谱现象.
其中
波的强度或振幅反映的是例子在时刻
单值
有限
连续
粒子不能湮灭,即总能在空间某处发现该例子,
其中
若两个力学量
物质不可能同时具有确定的空间位置和动量;
能级的自然宽度,
束缚粒子的平均最小动能,
必须满足德布罗意关系式
条件:没有粒子的产生和湮灭现象,速度足够小;
薛定谔波动方程描述了一个质量为
自由粒子的薛定谔方程
对于处在势场
对于定态势能场
其解为
Hamilton 量
Hamilton 算符
Hamilton 方程
亦即
这里,
列出一维定态薛定谔方程
根据波函数标准条件求出本征值
边界条件
波函数连续
波函数一阶微商连续
(非必须)归一化条件
写出定态波函数即得到本征值
通过归一化确定归一化系数