数理逻辑基础

符号表

符号	含义	代码	例子	出处	备注
$\mathrm{T}(1)$	真	`\mathrm{T}(1)`		1.1.1	这里写作正体是个人习惯，下同.
$\mathrm{F}(0)$	假	`\mathrm{F}(0)`		1.1.1
$\lnot$	否定联结词	`\lnot`	$\lnot P$	1.1.2	$P$ $P$ $P$ $\lnot P$ .
$\land$	合取联结词	`\land` 或 `\wedge`	$P\land Q$	1.1.2	$P$ $Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$ $P\land Q$ .
$\lor$	析取联结词	`\lor` 或 `\vee`	$P\lor Q$	1.1.2	$P$ $Q$ $P$ $Q$ $P\lor Q$ ；这里的“或”是“相容或”（“可兼或”）.
$\rightarrow$	蕴涵联结词	`\rightarrow` 或 `\to`	$P\to Q$	1.1.2	$P$ $Q$ $P$ $Q$ $P\to Q$ .
$\leftrightarrow$	等价联结词	`\leftrightarrow`、`\lrarr` 或 `\harr`	$P\leftrightarrow Q$	1.1.2	$P$ $Q$ $P$ $Q$ $P\leftrightarrow Q$ .
$I$	解释（真值指派）	`I`		1.2.2	$P_1,\ P_2,\cdots,\ P_n$ $G$ $P_1,\ P_2,\cdots,\ P_n$ $G$ $I$ .
$\vDash$	永真公式（重言式）	`\vDash`	$\vDash G$	1.2.3	$G$ $\vDash G$ .
$\Leftrightarrow$	$\lrArr$	`\Leftrightarrow`、`\Lrarr`或`\lrArr`	$G\Leftrightarrow H$	1.2.3	$G$ $H$ $G$ $H$ $G$ $H$ $G\Leftrightarrow H$ $\models G\leftrightarrow H$ .
$\Rightarrow$	永真蕴涵	`\Rightarrow` 或 `\Rarr` 或 `\rArr`	$A\Rightarrow B$	1.2.3	$A\to B$ $A\Rightarrow B$ $A$ $B$ ”.
$*$	对偶	`*`	$A^*$	1.2.5	$A$ $\land$ $\lor$ $\lnot$ $A$ $\land$ $\lor$ $\mathrm{T}$ $\mathrm{F}$ $\lor$ $\land$ $\mathrm{F}$ $\mathrm{T}$ $A^$ $A^$ $A$ $A$ $A^*$ 互为对偶.
$\overline{\lor}$	异或联结词	`\overline{\lor}`	$P\overline{\lor}Q$	1.3.1	$P\overline{\lor}Q\Leftrightarrow\lnot(P\leftrightarrow Q).$ ~~（暂时没找到合适的单个符号来表示异或联结词）~~
$\nrightarrow$	蕴含否定联结词	`\nrightarrow`	$P\nrightarrow Q$	1.3.1	$P\nrightarrow Q\Leftrightarrow\lnot(P\to Q)$ .
$\uparrow$	与非联结词	`\uparrow` 或 `\uarr`	$P\uparrow Q$	1.3.1	$P\uparrow Q\Leftrightarrow\lnot(P\land Q)$ .
$\downarrow$	或非联结词	`\downarrow` 或 `\darr`	$P\downarrow Q$	1.3.1	$P\downarrow Q\Leftrightarrow\lnot(P\lor Q)$ .
$\bigwedge,\ \displaystyle\bigwedge$	合取联结词（大）	`\bigwedge,\ \displaystyle\bigwedge`（在行内公式可以在前面加 `\displaystyle`）	$\bigwedge _{i=0}^n P_i,\ \displaystyle\bigwedge _{i=0}^n P_i$	1.4.2	$\displaystyle\bigwedge_{i=0}^{2^n-1}M_i=\mathrm{F}$ .
$\bigvee,\ \displaystyle\bigvee$	析取联结词（大）	`\bigwedge,\ \displaystyle\bigwedge`	$\bigvee_{i=0}^n P_i,\ \displaystyle\bigvee _{i=0}^n P_i$	1.4.2	$\displaystyle\bigvee_{i=0}^{2^n-1}m_i=\mathrm{T}$ .
$\left(\right)$	括号（自动）	`\left(\right)`	$\displaystyle\left(\bigwedge_{i=1}^{2^n-k}M_{j_i'}\right)$		可以根据需要将`()` 替换为 `[]`、`\{\}`、`\|\|` 等.
$\iff$	当且仅当	`\iff`	$A\iff B$		$A$ $B$ $A$ is necessary and sufficient for $B$ $A$ if and only if $B$ ）.
$\implies$		`\implies`	$A\implies B$		$A$ $B$ $A$ is sufficient for $B$ $A$ implies $B$ ）.
$\impliedby$		`\impliedby`	$A\impliedby B$		$A$ $B$ $B$ is necessary for $A$ $B$ is implied by $A$ ）.
$\vdash,\vDash$	推理，推理正确	`\vdash`，`\vDash`	$\{G_1,\cdots,G_n\}\vdash H,\{G_1,\cdots,G_n\}\vDash H$	1.5.1	$\{G_1,\cdots,G_n\}$ $H$ $\{G_1,\cdots,G_n\}\vdash H$ $\{G_1,\cdots,G_n\}\vDash H$ .