数理逻辑基础
HW1
题目1

(1)
| | | | |
---|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
该式为永假公式(矛盾式).
(2)
| | | | | | |
---|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
该式为永真公式(重言式).
(3)
| | | | | |
---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
该式为可满足公式.
题目2

| | | | | | | | | |
---|
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
从而公式 和 适合德·摩根律
题目3

(1)
(2)
在上的分配律的交换律 由 ,,
的结合律、式在上的分配律排中律幺律 HW2
题目1

(1)
蕴涵等值式蕴涵等值式的结合律德摩根定律德摩根定律 (2)
蕴涵等值式德摩根定律在上的分配律双重否定律德摩根定律德摩根定律 (3)
等价等值式蕴涵等值式在上的分配律在上的分配律矛盾律幺律的交换律双重否定律德摩根定律 题目2

(1)
中结果德摩根定律 (2)
中结果 (3)
双重否定律德摩根定律 式双重否定律 从而,
中结果式、 题目3

(1)
蕴涵等值式蕴涵等值式双重否定式德摩根定律的结合律吸收律的交换律 即原公式的析取范式是 . 同时它也是合取范式.
(2)
德摩根定律、双重否定式的交换律 即原公式的合取范式是 ,同时它也是析取范式.
(3)
蕴涵等值式德摩根定律、的结合律德摩根定律在上的分配律幺律、排中律在上的分配律在上的分配律、的交换律与结合律排中律、吸收律幺律、的幂等律 即原公式的析取范式是 或 ,
合取范式是 .
HW3
题目1

(1)
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---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
主析取范式为
主合取范式为
(2)
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---|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
主析取范式为
主合取范式为 .
(3)
| | | | | |
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0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
主析取范式为 ,主合取范式为
题目2

主析取范式为
主合取范式为
题目3

主合取范式为
主析取范式为
HW4
题目1

(1)
幺律排中律分配律 幺律排中律分配律幺律排中律分配律分配律 替换定理、的幂等律 (2)
蕴涵等值式分配律矛盾律幺律幺律排中律分配律的幂等律 题目2

蕴涵等值式分配律、交换律的幂等律吸收律吸收律幺律排中律分配律吸收律幺律、排中律分配律 蕴涵等值式 题目3

所求公式 ,其中 ,,.
蕴涵等值式 蕴涵等值式双重否定律、交换律 从而
替换定理分配律、交换律矛盾律幺律分配律矛盾律、的幂等律零律幺律幺律排中律分配律