Integrated Gradients(IG)

近些年，人工智能机器学习在很多领域取得了成功，但如何对人工智能模型的结果进行解释仍然是一个很大的问题，而模型的计算梯度是一个很好的突破口。本文简单介绍了在可解释人工智能(Explainable AI)领域中比较常用的IG算法。

梯度Gradient

解释模型的数学机理

对于一个预测的人工智能模型，我们可以将其看成一个复杂的函数F(x)，对于任意一个输入，都能通过模型计算得到一个输出，当输入的第i个参数变化了后，输出由y变为。如果我们想知道哪一个输入参数对结果影响更大，那么只需要看输出变化量相对于对于的输入变化量的比值，也即对于的偏微分梯度 所以梯度直接反映了各个输入参数对结果的影响，因此可以帮助我们分析解释各个输入参数的重要程度。

局限性

我们想利用梯度的计算来分析哪些输入参数对结果的影响比较大，但是在梯度的计算中，我们的计算结果依赖于输入的值，如果输入的值处在一个不合适的区间，那么梯度就可能难以给出有效的结果。这里有一个直观的例子，鼻子长度对于判断是否是大象的影响，鼻子长度是重要影响因素，但超过一定长度后，梯度几乎就变为了0，已经很长的鼻子再增长不会对判断是不是大象有影响。

为解决这个问题，人们提出来了不同的改进算法，比如常用的IG。

Integrated Gradients(IG)¹

考虑到直接计算梯度未必能衡量x的某个分量准确的重要性信息，所以我们可以选取一个平均下来的参考背景(很多场景下，为了简便我们直接选取，但是这未必是最优解)。我们期望会给出一个平凡普通的结果(以分类问题为例，各个类别概率相同)，然后我们分析也即输入从变到x带来的影响。

由于x和未必很接近，所以直接利用梯度计算会带来较大误差(类似泰勒展开只保留了一阶项)，所以我们使用参数方程来表示计算，设是连接x和的一条曲线，其中，那么： 从上式我们可以看出，利用可以表示第i个输入对于最终结果的贡献，这也就是积分梯度(Integrated Gradients简称IG)。具体使用时，我们常采用最简单的方案，也即将取成直线，即： 这时，积分梯度可以化为： 此表达式考虑了路径上所有点的信息，但是由于积分计算比较困难，所以最终算法将积分变成了n项求和来近似逼近积分的值。 回看上面的公式，我们可以发现整个公式本质上是从x到上每一个点的梯度平均，这样就避免了只使用单点梯度带来的问题。

代码使用

作为一种常用的可解释人工智能方法，IG算法被广泛集成到了各种代码库中，比如pytorch官方的explainable AI仓库captum中就提供了包括IG在内的多种可解释人工智能方法。

from captum.attr import IntegratedGradients

ig = IntegratedGradients(model)

ig_attr_test = ig.attribute(X_test, n_steps=50)

官方文档也提供了一个使用IG分析结果的详细示例，可以帮助新手入门使用。

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1. IG算法的原始论文：https://arxiv.org/abs/1611.02639 和 https://arxiv.org/abs/1703.01365↩