$$ \frac{\textbf{d}_{2}-\textbf{d}_{1}}{t_{2}-t_{0}} = \frac{\textbf{d}_{1}-\textbf{d}_{0}}{t_{1}-t_{0}} \\ \frac{\textbf{d}_{n+2}-\textbf{d}_{n+1}}{t_{n}-t_{n-1}} = \frac{\textbf{d}_{n+1}-\textbf{d}_{n}}{t_{n}-t_{n-2}} $$

证明：$N_{i,k}(t)$ 参考老师 ppt 的定义，$k$ 是阶数。它的导数为

$$ N'_{i,k}(t) = \frac{k}{t_{i+k}-t_i}N_{i,k-1}(t) - \frac{k}{t_{i+k+1}-t_{i+1}}N_{i+1,k-1}(t) $$

证明见 Reference1 ，使用了数学归纳法。故 B-spline 的一阶导数为：

$$ x(t) = \sum_{i=0}^n N_{i,k}(t) \textbf{d}_i \\ x'(t) = \sum_{i=0}^{n-1} N_{i+1,k-1}(t) \textbf{Q}_i \\ \textbf{Q}_i = \frac{k}{t_{i+k+1}-t_{i+1}}(\textbf{d}_{i+1}-\textbf{d}_{i}) $$

推导见 Reference2 。然后可以写出二阶导数的形式如下。

$$ x''(t) = \sum_{i=0}^{n-2} N_{i+2,k-2}(t) \textbf{R}_i \\ \textbf{R}_i = \frac{k-1}{t_{i+k+1}-t_{i+2}}(\textbf{Q}_{i+2}-\textbf{Q}_{i+1}) $$

在 B-spline 插值问题中，$k = 4$。指标从 -3 开始。

$$ x''(t) = \sum_{i=-3}^{n-3} N_{i+2,2}(t) \textbf{R}_i \\ $$

边界条件 $x''(t_0)=0$ 写成如下形式。

$$ N_{-1,2}(t_0)\textbf{R}_{-3}+N_{0,2}(t_0)\textbf{R}_{-2}+N_{1,2}(t_0)\textbf{R}_{-1}=0 $$

根据重结点定义，$\textbf{R}_{-3}=\textbf{R}_{-2}=0$ ，边界条件等价于

$$ \textbf{Q}_{1}=\textbf{Q}_{0} \\ $$

等价于

$$ \frac{\textbf{d}_{2}-\textbf{d}_{1}}{t_{2}-t_{-2}} = \frac{\textbf{d}_{1}-\textbf{d}_{0}}{t_{1}-t_{-3}} $$

由重结点定义，$t_{-2} = t_{-3} = t_{0}$ ，得到所需的边界条件。

在 $t_n$ 处的自然边界条件也能用同样的方法算出。

wsl命令

备份还原

wsl --export Ubuntu C:\OWO\CloudMusic\wslbkp.tar
wsl --import Ubuntu C:\CloudMusic C:\OWO\CloudMusic\wslbkp.tar

卸载子系统

wsl --list --all
wsl --unregister Ubuntu

安装桌面 gnome（失败）

sudo apt-get install ubuntu-desktop gnome

安装 systemd（失败）

git clone https://github.com/DamionGans/ubuntu-wsl2-systemd-script.git
cd ubuntu-wsl2-systemd-script/

修改 enter-systemd-namespace 参考

bash ubuntu-wsl2-systemd-script.sh     //系统会崩溃

设置默认Linux开发版

wslconfig /setdefault Ubuntu-20.04

配置代理（Clash开启允许局域网连接）

export hostip=$(cat /etc/resolv.conf |grep -oP '(?<=nameserver\ ).*');
export https_proxy="http://${hostip}:7890";
export http_proxy="http://${hostip}:7890";
export all_proxy="socks5://${hostip}:7891";

git 通过代理

git clone -c http.proxy="http://127.0.0.1:1080" https://github.com/TIGERB/easy-php.git

apt相关

sudo apt -o Acquire::http::proxy="http://${hostip}:7890" install nvidia-cuda-toolkit
sudo apt search libdc1394
sudo apt install 
sudo apt purge libopencv-dev python3-opencv
sudo apt autoremove

OpenCV（2.4.11 3.2.0均编译失败，而3.4.5可以无错误编译，下载链接）
参考

编译用代码

mkdir build && cd build
cmake ..
make -j8
sudo make install
sudo ldconfig

窗口显示
VcXsvr 勾上 Disable access control 选项

nano ~/.bashrc

最后加上

export DISPLAY=`grep -oP "(?<=nameserver ).+" /etc/resolv.conf`:0.0

刷新shell的配置

source ~/.bashrc

Draft

netsh int ipv4 set dynamic tcp start=49152 num=16384

相关教程资料

Ubuntu桌面入门指南

不用装双系统，直接在 Windows 上体验 Linux：Windows Subsystem for Linux - 少数派

快速上手──在 Linux 上游玩 osu!stable | 砂糖砂糖沙

ORB-SLAM2 “工具安装 和 系统运行“ 详细过程

GitHub - DEEPIR/ElasticFusion

ElasticFusion的编译 - CodeAntenna

Windows 10, WSL2 显示 GUI 窗口

vcpkg

vcpkg 是 Microsoft 的跨平台开源软件包管理器，极大地简化了 Windows、Linux 和 macOS 上第三方库的配置与安装。官网

配置教程

Step 1: 从 GitHub 克隆 vcpkg

git clone https://github.com/Microsoft/vcpkg.git
cd vcpkg

注意vcpkg目录的位置，确保文件路径长度合适以及可以存储较大数据。

Step 2: 运行 bootstrap

./bootstrap-vcpkg.bat

Step 3: 将包自动集成到 vs 的工程中

./vcpkg integrate install

之后缺哪个运行库只需在该文件夹打开 powershell 运行 vcpkg 安装指令即可。

常用命令

搜索包

./vcpkg search [packages]

安装包（输入上面搜出的包名）

./vcpkg install <pkg>

查看已安装包列表

./vcpkg list

删除包

./vcpkg remove <pkg>

帮助

./vcpkg help

卸载 vcpkg（并在之后删除此文件夹）

./vcpkg integrate remove

举例

.\vcpkg install eigen3:x64-windows
.\vcpkg install opencv4[contrib]:x64-windows
.\vcpkg install qt5-base:x64-windows

清理空间

在文档docs/about/faq.md中提到：

## How can I remove temporary files?

You can save some disk space by completely removing the `packages\`, `buildtrees\`, and `downloads\` folders.

​ 参考 @zhc 笔记，删除buildtrees\可能导致静态库无法调试。

网络问题

使用代理服务器进行网络加速时，PowerShell 终端默认不走代理端口。为此可以在 PowerShell 中运行：

$env:HTTP_PROXY="localhost:7890"
$env:HTTPS_PROXY="localhost:7890"

上述代理服务器端口因设备而异，仅改变本次端口设置。

如果需要设置全局代理，可在环境变量中设置

http_proxy         http://127.0.0.1:7890/
https_proxy     http://127.0.0.1:7890/

CMake 时遇到网络问题：在 CMakeLists.txt 的前面添加如下代码

set(ENV{http_proxy} "http://127.0.0.1:7890")
set(ENV{https_proxy} "http://127.0.0.1:7890")

项目配置

CMake

方法一：使用 CMake-GUI

选择源代码位置、build 目录，只需 Configure、Generate、Open Project 三步。

若出错则需要对应报错信息找错。大部分错误是找不到依赖库。

方法二：使用 VS 内置

新建一个空的 VS 项目，文件-打开-CMake，选中 CMakeLists.txt

打开CMake设置-高级-CMake生成器-改为VS2022 Win64

注意点

1. 请勿新建一个项目，然后将代码文件(.cpp .h等)加入项目，折磨且成功率低
2. 配置前确认项目可以在win环境生成，如某些依赖库只支持 Linux 系统，需要使用 WSL 生成

字体

YaHei Consolas Hybrid 1.12

Fira Code

命令行参数

项目-属性-配置属性-调试-命令行参数

包含目录出错

无法打开源文件：fstream

包含目录只要有一个错的，后面的包含目录都会出错。

删去不正确的包含目录即可。

Eigen 库使用

svd 分解

Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix3d> svd(J, Eigen::ComputeFullU| Eigen::ComputeFullV);        Eigen::Matrix3d U = svd.matrixU();
Eigen::Matrix3d S = svd.singularValues();
Eigen::Matrix3d V = svd.matrixV();  //J = U * S * V.T

介绍

Jellyfin官网 + 文档

查看官网介绍，本应用是一种媒体存储方案，并附加共享功能，可以搭建自己的媒体服务器网络。该应用具有多平台支持，只要有浏览器即可。该软件免费，now and always。

安装

利用 Jellyfin + Bangumi 打造更舒适的动画媒体库

安装后的设置可参考如上文章，笔者在安装结束之后才看到本文。

密码可以留空。

转码设置默认也行，博客作者建议全部勾选。

插件安装：「插件 - 存储库」点击加号，添加如下网址：

https://jellyfin-plugin-bangumi.pages.dev/repository.json

然后在「插件 - 目录 - 元数据」找到 Bangumi 插件安装，重启 Jellyfin

媒体库设置

动画：内容类型选择「节目」

命名规则：将文件名加上 Season 和 Episode 信息。

示例：

Shows
├── Series (2010)
│   ├── Season 00
│   │   ├── Some Special.mkv
│   │   ├── Episode S00E01.mkv
│   │   └── Episode S00E02.mkv
│   ├── Season 01
│   │   ├── Episode S01E01-E02.mkv
│   │   ├── Episode S01E03.mkv
│   │   └── Episode S01E04.mkv
│   └── Season 02
│       ├── Episode S02E01.mkv
│       ├── Episode S02E02.mkv
│       ├── Episode S02E03 Part 1.mkv
│       └── Episode S02E03 Part 2.mkv
└── Series (2018)
    ├── Episode S01E01.mkv
    ├── Episode S01E02.mkv
    ├── Episode S02E01-E02.mkv
    └── Episode S02E03.mkv

重命名教程：

利用 Renamer Pro 的插入 + 序列化功能。

@miracle 的建议：不需要重命名，Jellyfin会自动识别。且若文件夹名和种子文件相同，还可以做种。

但根据测试，季度信息文件夹，如多季度番剧的 S01~S0x 文件夹还是需要创建并拖进相应视频的。

电影：内容类型选择「电影」

三次元电影 bangumi 索引不到，可以提高 tmdb 的优先级。

ass 字幕出现方块字：播放 - 备用字体文件路径

漫画：内容类型选择「照片」

添加相应的文件夹后需要手动扫描媒体库，以获得漫画封面信息。

书籍：内容类型选择「书籍」

能识别 epub 但不能识别 txt 文件，需要手动转换。且 epub 不会生成封面。

音乐：内容类型选择「音乐」

建议按专辑建立文件夹存放。

服务器建立

测试 IPv6 连接

Jellyfin 联网设置中开启 IPv4, IPv6 功能。

如果运气很好，网络环境有公网 IPv4，可以用 http://[IPv4地址]:8096/ 访问。

如果设置得当，网络环境有公网 IPv6，可以用 http://[IPv6地址]:8096/ 访问。

目前大部分网络没有 IPv4，但支持打开 IPv6，需在路由器中设置。

而有些学校的宿舍网络并不支持 IPv6，更别说 IPv4 了，有如下两种解决办法：

• 使用流量网络（这总支持 IPv6 了吧，不行的话直接 call 运营商总部）
• 反向代理

反向代理设置教程：

使用 frp：需要有 VPS（没有，遂搁置）

教程：使用frp进行内网穿透 frp 内网穿透神器搭建 萌新也看得懂的教程系列

使用 SakuraFrp：

注册登录下载安装，一气呵成。

参考教程：HTTP(S) 协议穿透指南

隧道类型选 TCP，海外节点支持 http 协议，但会经常断线重连，故选择内地节点。

新建穿透隧道 - 输入本地 ip 和端口 - 选择穿透结点（ping一下）- 创建

内地节点 + http 无法正常访问：隧道列表 - 编辑 - 打开自动 HTTPS

Chrome 浏览器会提示连接不安全。

这不对劲，虽然已经实现目标了，但不安全

Jellyfin 开启 https 访问：

没有 ssl 证书咋整啊？可以自建。参考

下载 openssl：Win32/Win64 OpenSSL Installer for Windows - Shining Light Productions

若安装步骤中未勾选 Copy OpenSSL DLLs to: The Windows system directory，需要手动添加环境变量。

生成私钥文件

openssl genrsa -des3 -out localhost.key 2048

去除口令

openssl rsa -in localhost.key -out localhost.key

创建请求证书

openssl req -new -key localhost.key -out localhost.csr

生成证书

openssl x509 -req -days 36500 -in localhost.csr -signkey localhost.key -out localhost.crt

这样就生成了三个文件：

localhost.crt
localhost.csr
localhost.key

然后将证书文件转换为 Jellyfin 能读取的 PFX 文件：网站1 网站2

Jellyfin 控制台 - 联网 - 启用 HTTPS + 自定义 SSL证书路径（选择刚才转换完成的 pfx 文件）。

但 Chrome 打开网站还是会显示不安全！但至少能用了。

安全证书颁发方法：使用 Active Directory 证书服务 教程 。

参考这篇文章？本地安排上HTTPS的最佳途径~ 暂时搁置。

$$ a + \frac{|ac| \vec{n_1}+|ab| \vec{n_2}}{2 sin\theta} $$

行内公式测试：

其中 $\vec{n_1}$ 和 $\vec{n_2}$ 分别是垂直于 $ab$ 和垂直于 $ac$ 的单位向量，$\theta$ 是 $ab$ 和 $ac$ 的夹角。平移两条垂线组成一个平行四边形易验证外心关系。

运行环境：Windows 10 22H2

软件版本：Apache 2.4 + PHP 8.2.12 + MySQL 8.2.0

搭建教程

准备安装 Typecho 进行搭建网页测试。下载下来没有html，诶??? php 是什么啊，打开怎么是源码啊。

此处省略一万字，去学习了静态网页和动态网页的区别。

安装 php 环境

首先安装 php 环境，在 Windows 系统下有集成式安装软件 Wampserver，一键安装。

但是这东西又丑又卡，还不断弹出 cmd 窗口让我觉得是病毒软件，虽然在上面搭建成功了但也反手卸载了。

不如自己动手安装！

参考教程：记一次windows配置PHP环境。

难得的优质教程，跟着他的教程来基本没有搜索别的内容了。

1 安装Apache2.4

1.1 Apache 的下载链接 The Apache HTTP Server Project

1.2 点击 a number of third party vendors 下载 windows 版本

1.3 选择 ApacheHaus

1.4 选择 x64 的版本下载

1.5 建立个人主页文件夹 Home，将下载的 apache 解压到其中。

1.6 用记事本打开 conf 中的 httpd.conf，找到如下代码段

Define SRVROOT "/Apache24"
ServerRoot "${SRVROOT}"

将引号内的内容改为 Apache 的路径。

Define SRVROOT "E:/CloudMusic/VSCode/Home/Apache24"
ServerRoot "${SRVROOT}"

1.7 更改端口号

Listen 80

默认端口号是80，浏览器输入 localhost 就能访问，可以改为其他

Listen 9700

1.8 用管理员身份打开 cmd，然后进入 apache 的 bin 路径，用 httpd -k install 进行安装

1.9 安装完成之后在 /Apache24/bin 中打开 ApacheMonitor.exe 并启用服务。

1.10 验证安装，在浏览器输入localhost:9700 如果打开 apache 的首页即为安装成功。

2 安装PHP

2.1 下载 PHP8.2，直接到官网下载即可，笔者选择的版本是 VS16 x64 Thread Safe (2023-Oct-24 21:57:24)

2.2 解压到个人主页文件夹中

2.3 打开PHP的目录将 php.ini-development 先复制一份备份，然后把 php.ini-development 改为 php.ini 保存

2.4 打开 php.ini 修改配置，查找

;extension_dir = "ext"

改为 extension_dir = "ext的目录"，比如

extension_dir = "E:/CloudMusic/VSCode/Home/PHP/ext"

2.5 打开 apache/conf 的 httpd.conf，在 DirectoryIndex 后加上 index.php

<IfModule dir_module>
    DirectoryIndex index.html index.php
</IfModule>

2.6 开启 rewrite 功能：将下面这行代码前面的 # 去掉（httpd.conf中）

#LoadModule rewrite_module modules/mod_rewrite.so

2.7 加载PHP模块，在 httpd.conf 中加入以下代码

#php8
LoadModule php_module E:/CloudMusic/VSCode/Home/PHP/php8apache2_4.dll
<IfModule php_module> 
        PHPIniDir "E:/CloudMusic/VSCode/Home/PHP/" 
        AddType application/x-httpd-php .php
        AddType application/x-httpd-php-source .phps
</IfModule>

2.8 验证，注释 apache24/htdocs 中 index.html 的网页代码，输入下边这个输入下边这个 Hello World 代码，然后重命名为 index.php.

<?php
echo"hello world"
?>

在电脑浏览器输入 localhost:9700 , 若能正确显示 hello world , 则 php 网页已经能够显示了。

3 安装mysql

3.1 官网下载链接。笔者选择的是 mysql-8.2.0-winx64.msi

3.2 直接安装的话可能会提示缺少 vs2019 的 redistributable. 到微软官网下载安装 VC_redist.x64.exe

3.3 以管理员身份进入cmd命令行。执行

cd C:\Program Files\MySQL\MySQL Server 8.2\bin
mysqld.exe --install
mysqld --initialize

3.4 在 win+r 之后输入 services.msc 进入本地服务管理，启动 mysql 服务。

3.5 登录需要输入密码。在 C:\Program Files\MySQL\MySQL Server 8.2\data 中后缀名为 err 的文件中找到临时密码，搜索如下字段

A temporary password is generated for root@localhost: &baRyjS-b5mp

3.6 输入 mysql -u root -p 和密码进行登录。登录之后修改密码。

 ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY '123456';

3.7 输入如下代码创建数据库

create DATABASE home;

4 安装typecho

4.1 进入 /Apache24/htdocs 目录，将 typecho 解压到此处。在浏览器中打开 localhost:9700

4.2 安装提示缺少拓展，需要安装所需拓展。将 php.ini 对应的分号去掉即可。

;extension=mbstring
;extension=openssl
;extension=pdo_mysql

4.3 继续安装，数据库名称填 home，数据库密码填修改后的密码，其余问题不大。

4.4 安装完成后登录控制台，可以进行网页管理等操作。

4.5 第三方主题安装：解压到 /usr/themes ，插件安装：解压到 /usr/plugins ，启用即可。

4.6 若第三方主题启用失败建议查看 github issue 排查问题。

5 网站设置

主题设置可以在 控制台-外观-设置外观 里找到，在此处启用数学公式解析。

设置-基本设置-站点地址，可以更改站点地址。

启用https

如果不关心网站的“不安全”提示，SSL 证书可以暂时不管。

首先登录 Typecho 后台 -> 设置 -> 基本设置 -> 站点地址改成 https 的域名

然后编辑 Typecho 站点根目录下的文件config.inc.php加入下面一行配置。

/** 开启HTTPS */
define('__TYPECHO_SECURE__',true);

然后在站点主题目录下找到comments.php文件，并搜索到$this->commentUrl()，将其修改为：echo str_replace("http","https",$this->commentUrl())，然后点击保存即可。

在开启 https 之后，网站的所有图片外链都需要修改为 https 外链，否则无法正常加载。

内网穿透设置

使用 SakuraFrp，设置本地端口为 443 即可。

在网站未启用 https 的情况下，开启 “强制 https” 会有 bug，会把 http 请求都转换为 https，一些本地的图片资源链接 http://localhost/xxx 也会被强制转换为 http://home.ustc.edu.cn/~linzhehui626/xxx ，导致无法正常显示。

建议图片外链选择 github.io ，作为免费的图床。

站点地址改成 http://home.ustc.edu.cn/~linzhehui626 之后，还是会有 bug，在本地能打开网页，但在其他设备打开无法正常显示。需要将站点地址改为内网穿透地址。如笔者的 https://frp-oak.top:56651/。改了之后用 localhost 还是能登陆的，不用担心不小心把内网穿透隧道删除了而再也进不去了的问题。

首页静态Html生成

参考 Typecho生成首页静态HTML数倍提高网站打开速度

在网站根目录创建一个php文件，重命名为static.php

<?php
    $nowtime=time();
    $pastsec = $nowtime - $_GET["t"];
    if($pastsec<600){
      exit; //10分钟更新一次，时间可以自己调整
    }
    ob_start(); //打开缓冲区
    include("index.php");
    $content = ob_get_contents(); //得到缓冲区的内容
    $content .= "\n<script language=javascript src=\"static.php?t=".$nowtime."\"></script>";
    //加上调用更新程序的代码

    file_put_contents("index.html",$content);
    if (!function_exists("file_put_contents")){
      function file_put_contents($fn,$fs){
        $fp=fopen($fn,"w+");
        fputs($fp,$fs);
        fclose($fp);  
      }
    }
?>

设置网站优先打开 index.html 而不是index.php，即可在每次打开 html 提高速度，且会根据设定的时间间隔更新。

全站静态Html生成

参考 typecho全站静态化方案 、 typecho完全静态化

因动态网站部署麻烦，许多站点仅支持静态网站，如 github.io 。本方法可以导出全站的静态html。

创建以下脚本并命名为staticpass.php .

上述参考的代码是 Linux 环境下的代码，笔者已将其转化为 Windows 代码。需要手动安装 wget .

注意 url 是需要爬虫的网页地址，rurl是需要部署静态网页的地址，需要相应修改。

<?php
$url = 'http://home.ustc.edu.cn/~linzhehui626'; //网址，不能以"/"结尾
$rurl= ''; //要替换成路径或网址，可为空，不能以"/"结尾
$dir = __DIR__ . "/" . str_replace('https://', '', str_replace('http://', "", $url));
exec("cls",$clc);
echo $clc[0];
echo "开始下载文件\r\n";
exec("RMDIR /S /Q {$dir}",$return); //小心调用！
exec("wget --no-check-certificate -r -p -np {$url}",$return);

$dirs = get_filenamesbydir($dir);

//不处理非html文件
for ($i = 0; $i < count($dirs); $i++) {
    $file=str_replace(__DIR__, "", $dirs[$i]['file']);

    if (!preg_match("/html/",$file)  ) {
        //删除对应的元素
        echo "\r\n不处理文件:\r\n";
        echo $file;
        unset($dirs[$i]); 
    }  
}
array_filter($dirs);
sort($dirs);//重新生成索引下标

//网址处理
$count=count($dirs);
for ($i = 0; $i < $count; $i++) {
    // echo $url;
    // echo $rurl;
    $content=str_replace($url,$rurl,file_get_contents($dirs[$i]['file']));
    // echo $dirs[$i]['file'];
    file_put_contents($dirs[$i]['file'],$content);
    $n=$i+1;
    exec("cls",$clc);
    echo $clc[0];
    echo "文件下载完毕\r\n";
    echo "开始处理文件,共{$count}个文件需要处理,已处理{$n}个\r\n";
    
}
echo "处理完毕，文件目录：{$dir}\r\n";

function get_allfiles($path, &$files)
{
    if (is_dir($path)) {
        $dp = dir($path);
        while ($file = $dp->read()) {
            if ($file !== "." && $file !== "..") {
                get_allfiles($path . "/" . $file, $files);
            }
        }
        $dp->close();
    }
    if (is_file($path)) {
        $files[] = ['file' => $path];
    }
}
function get_filenamesbydir($dir)
{
    $files = array();
    get_allfiles($dir, $files);
    return $files;
}

执行

cd E:\CloudMusic\VSCode\Home\Apache24\htdocs
php staticpass.php

注意 "php 绝对目录下的staticpass.php" 代码会在当前目录（如未设置php环境变量就是在php根目录中）创建，而不是站点目录，笔者因为这个愚蠢的问题调试了一个多小时的 bug。

php代码调试

参考 vscode调试php（解决vscode远程调试无效的问题）

但因为静态网站转换的代码无问题，暂时不打算研究 php 调试相关的问题。

参考资料

博客范例参考链接

希卡米 | HiKami：Theme Argon By solstice23

初之音：Powered by Typecho Theme VOID

EdNovas 的小站 ：Framework Hexo Theme Butterfly

静态网页模板参考链接（没用上）

FreeHtml5

HTML5 UP

Web开发学习链接

mdn web docs

End