正则变换(Canonical transformations)

经典力学中的正则变换

凝聚态物理中的正则变换

连续体系	变换	应用
Pure Bose system	Boson' Bogoliubov transformation	Interacting bose gas
Pure Fermi system	Fermions' Bogoliubov transformation	Interacting fermi gas
Fermi-bose system	Nakajima transformation	Effective Hamiltonian of superconductor
格点体系	变换	应用
Anderson model \(\downarrow\) s-d交换模型	Schrieffer-Wolf transformation	Kondo effect

相对论量子力学中的正则变换

体系	变换	应用
Dirac model \(\downarrow\) 消去负能谱,留下正能谱	Foldy-Wouthuysen(F-W) transformation

本质：将Hamiltonian块对角化，使两部分解耦 \[H=\left(\begin{array}{cc}H_B & W^{\dagger} \\W & H_A \end{array}\right) \quad\to\quad \left(\begin{array}{cc}\bar{H}_B & 0 \\0 & \bar{H}_A \end{array}\right)\] 但实际工作中完全块对角化很难, 都是在微扰意义下近似块对角化 \[\left(\begin{array}{cc}\bar{H}_B^{\prime} & O(\lambda^2) \\O(\lambda^2) & \bar{H}_A^{\prime} \end{array}\right)\] 就可以认为在\(\lambda^1\)阶已经块对角化了.