09.20主要内容

EM理论的延伸

EM理论作为现代物理的核心问题
EM统一理论不是终点，而是另一场伟大革命的起点！

物理学基本原理

光速不变原理、等效原理宇宙学原理、量子化、不确定性原理、波粒二象性



基本原理与物理学各科目关系

场论的定义和内涵

• Collection of important references
  1. 杨振宁论maxwell方程与场
     1. C. N. Yang, Physics Today 67, 11, 45 (2014) 原文下载
     2. 杨振宁, 汪忠(译), 麦克斯韦方程和规范理论的观念起源[J]. 物理, 2014, 43(12): 780-786. 原文下载
  2. 真空不空: 涂涛, 郭光灿, 真空不空[J]. 物理, 2018, 47(9): 549-556. 原文下载
• 场论的定义和内涵
  1. 量子场论(Quantum Field Theory, QFT)，通俗而言，就是将经典场量子化的基本理论。但是这个场论必须满足一系列条件，比如满足相对论变换不变性。
  2. 量子场论需要处理几个问题
     1. 基本粒子是场的激发；相互作用为场的激发之间的激发；
     2. 如何理解无穷大的问题（RG, 粒子-空穴的概念等）；
     3. 真空是某种场，“真空不空”
  3. 无穷大的来源很多，比如Dirac场的hole，零点能，以及1/r相互作用。这些发散往往和自由度无穷大有关。在量子场论中，无穷大无法避免。基本粒子的质量起源可以由Higgs机制联系在一起。处理的方法是微扰论，但是往往涉及到发散，所以需要用RG。
  4. 常见的凝聚态场论模型
     1. EM场
     2. Klein-Gordon Field; Sine-Gordon Field
     3. Phonon field
     4. Schrodinger equation（它的量子化需要非常小心）
     5. Dirac Eq
     6. NlsM(nonlinear sigma model)
     7. Ginzberg-Landau model
     8. Interacting fermion model
     9. \(\phi^{4}\)theory(real, complex and multicomponents U(N), O(N))
     10. Maxwell-Chern-Simons model; WZW term (and other topological terms)
     ...
  5. 方法
     1. Path-integral
     2. Green's function
     3. RG

电磁学历史名人

麦克斯韦(Maxwell, J. C., 1831~1879, 英国)	洛伦兹(Lorentz, H. A., 1853~1928, 荷兰)	克罗内克(Kronecker, L., 1823~1891, 德国)
拉梅(Lame, C., 1795~1870, 法国)	高斯(Gauss, K. F., 1777~1855, 德国)	斯托克斯(Stokes, G. G., 1819~1870, 英国)
格林(Green, G., 1793~1841, 英国)	赫兹(Hertz, H. R., 1857~1894, 德国)	列别捷夫(Lebedev, P. N., 1866~1911, 俄国)
傅里叶(Fourier, J. B. J., 1768~1830, 法国)	欧姆(Ohm, G. S., 1789~1854, 德国)	坡印亭(Poynting, J. H., 1852~1914, 英国)
库仑(Coulomb, C. A., 1736~1806, 法国)	毕奥(Biot, J. B., 1774~1862, 法国)	萨伐尔(Savart, F., 1791~1840, 法国)
泊松(Poisson, S. D., 1781~1840, 法国)	拉普拉斯(Laplace, P. S., 1749~1827, 法国)	泰勒(Taylor, B., 1685~1731, 英国)
勒让德(Legendre, A. M., 1752~1833, 法国)	亥姆霍兹(Helmholtz, H. V., 1821~1894, 德国)	安培(Ampere, A. M., 1775~1836, 法国)
菲涅耳(Fresnel, A. J., 1788~1827, 法国)	布儒斯特(Brewster, D., 1781~1868, 英国)	焦耳(Joule, J. P., 1818~1889, 英国)
洛伦茨(Lorenz, L. V., 1829~1891, 丹麦)	达朗贝尔(d'Alembert, J. R., 1717~1783, 法国)	雅可比(Jacobi, C., 1804~1851, 德国)
李纳(Lienard, A. M., 1869~1958, 法国)	维谢尔(Wiechert, E. J., 1861~1928, 德国)	切连科夫(Cerenkov, P. A., 1904~1990, 苏联)
瓦维洛夫(ВаЬнлоЬ, С. н, 1891~1951)	弗朗克(Frank, I. M., 1908~1990, 苏联)	塔姆(Tamm, I. E., 1895~1971, 苏联)
拉莫尔(Larmor, J., 1857~1942, 爱尔兰)	汤姆孙(Thomson, J. J., 1856~1940, 英国)	普朗克(Planck, M., 1858~1947, 德国)
康普顿(Compton, A. H., 1892~1962, 美国)	吴有训(1897~1977, 中国)	瑞利(Rayleigh, L., 1842~1919, 英国)
伽利略(Galileo, G., 1564~1642, 意大利)	牛顿(Newton, I., 1642~1727, 英国)	爱因斯坦(Einstein, A., 1879~1955, 德国)
迈克耳孙(Michelson, A. A., 1852~1931, 美国)	莫雷(Morley, E. W., 1838~1923, 美国)	闵柯夫斯基(Minkowski, H., 1864~1909, 德国)
多普勒(Doppler, J. C., 1803~1853, 奥地利)	拉格朗日(Lagrange, J. L., 1736~1813, 法国)	哈密顿(Hamilton, W. R., 1805~1865, 英国)

多为法德两国人

note

Four-current representation

第一次课总结

• 总结
  1. 电磁学是在所有物理课程中最容易被忽视的一门课程。
  2. 它也是最重要的一门课程，一点不比量子力学差。
  3. Maxwell方程是18-19世纪对电磁学知识认识的总结，但也是另外一个伟大时代的起点。
  4. EM方程所涉及到的数学(vector calculus, differential forms, geometry)以及它可能的新的扩展(monopole, non-Abelian, QED)是很多学科的基础。 vector积分的发展是19世纪数学的重要特征。
  5. 历史：17世纪是伽利略等人；18世纪是牛顿，莱布尼兹，笛卡尔，拉格朗日等人；19世纪是法国的时代，其伟大的哲学、数学以及科学，得益于他们的科学院制度。 法国资产阶级革命，启蒙运动，空想社会主义，自由平等等政治思想（卢梭，伏尔泰等人）。19世纪下半叶，德国开始崛起，这得益于他们的高等教育。 要了解科学的崛起以及科学中心的转移
  6. Maxwell方程：Hertz, Heaviside, Lorentz, Poincare, Einstein,...（所以为什么Lorentz地位那么高）。
  7. Vector calculus, dx dy的意义 \(=dx \wedge dy\)，统一形式的Stoken theorem(1d, 2d, 3d,... nd)。
  8. Gauss定理，Stokes定理，Biot-Savart定理以及Gauss linking number的基本思想，这些是拓扑相变的数学基础。
  9. 如何记忆Maxwell方程。
  10. Maxwell方程的对称性(\(\vec{E}\rightarrow \vec{B}, \vec{B}\rightarrow -\vec{E}\))。
  11. 场与场论的基本定义（目前无很好的定义，很多地方说场是量子力学、相对论和量子化的结合，但这并未给出最基本的性质）。 粒子为场的激发；场不是真空，真空不空，而是布满了场；相互作用为激发粒子的相互作用。 场是物理的存在形式：
      1. 基本粒子是场的激发；相互作用为场的激发之间的激发；
      2. 如何理解无穷大的问题（RG, 粒子-空穴的概念等）；
      3. 真空是某种场，“真空不空”。
      基于这个思想，估算经典粒子的半径。能量分散来自与Dirac Eq, 1/r相互作用以及zero energy等。
  12. 各种可能的模型： EM场, Klein-Gordon Field; Sine-Gordon Field, Phonon field, Schrodinger equation（它的量子化需要非常小心）, Dirac Eq, NlsM(nonlinear sigma model), Ginzberg-Landau model, Interacting fermion model, \(\phi^{4}\)theory(real, complex and multicomponents U(N), O(N)), Maxwell-Chern-Simons model, WZW term (and other topological terms)...
  13. 方法：Path-integral, Green's function, RG

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