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2.某炮弹射击目标3次, 记$A_i=\{$$A_{i}=\{$第$i$$i$次击中目标$\}(i=1,2,3)$$\}(i=1,2,3)$, 用$A_1,A_2,A_3$$A_{1}, A_{2}, A_{3}$表示下列事件: (1) 仅有一次击中目标; (2) 至少有一次击中目标; (3) 第一次击中且第二次、第三次至少有一次击中; (4) 最多击中一次.

8.设$A,B,C$$A, B, C$是三事件, 已知$P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(AB)=P(BC)=1/8,P(AC)=0.$$P(A)=P(B)=P(C)=1 / 3, P(A B)=P(B C)=1 / 8 , P(A C)=0 .$求$A,B,C$$A, B, C$至少发生一个的概率.

12.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛, 已知在每局中甲胜的概率为$p(p>1/2)$$p(p>1 / 2)$, 乙胜的概率为$1-p$$1-p$. 比赛可采用三局两胜制或五局三胜制, 问哪一种比赛制度对甲更有利?

13.甲、乙二人约定了这样一个赌博规则: 有无穷个盒子, 编号为$n$$n$的盒子中有$n$$n$个红球、$1$$1$个白球, $n=1,2,\cdots .$$n=1,2, \cdots .$甲拿一个均匀硬币掷到出现正面为止, 若到这时甲掷了$n$$n$次, 则甲在编号为$n$$n$的盒子中抽出一个球, 若抽到白球算甲胜, 否则乙胜. 你认为这规则对谁更有利?

17.甲、乙两人约定在下午$3:00$$3: 00$和$4:00$$4:00$之间到某公交始发站乘公交车, 该公交始发站每隔$15\min$$15 \mathrm{~min}$发出一辆公交车. 假定甲、乙两人在这期间到达为等可能. 现约定见车就乘, 求甲、乙同乘一辆车的概率.

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20.如果把$P(A\mid B)>P(A)$$P(A \mid B)>P(A)$理解为"$B$$B$对$A$$A$有促进作用", 那么直观上似乎能有如下的结论: 由$P(A\mid B)>P(A)$$P(A \mid B)>P(A)$及$P(B\mid C)>P(B)$$P(B \mid C)>P(B)$推出$P(A\mid C)>P(A)$$P(A \mid C)>P(A)$(意思是$B$$B$促进了$A,C$$A, C$促进了$B,$$B ,$故$C$$C$促进了$A$$A$).举一简例说明上述直观看法不对.

22.某路公共汽车共有$11$$11$个停车站, 由始发站开车时车上共有$8$$8$名乘客. 假设每人在各站 (始发站除外) 下车的概率相同. 试求下列各事件发生的概率: (1)$8$$8$人在不同的车站下车; (2)$8$$8$人在同一车站下车; (3)$8$$8$人中恰有$3$$3$人在终点站下车.

23.设某地有$n+1$$n+1$个微信群, 某个造谣者向第二个微信群转发了谣言, 而第二个微信群中有人向第三个微信群转发该谣言, 如此下去. 在每一步中, 谣言的接收群都是随机从其余$n$$n$个微信群中选取的. (1) 求谣言传播了$r$$r$次后还没有回到第一个造谣者所在的群的概率; (2) 求没有一个微信群两次收到谣言的概率; (3) 若每次随机地向$m$$m$个微信群传播谣言, 回答上面两个问题.

30.假定某种病菌在群体中的带菌率为$10\mathrm{\%}.$$10 \% .$在检测时, 带菌者和不带菌者被检测出阳性的概率分别为$0.95$$0.95$和$0.01$$0.01$. (1) 现有某人被测出呈阳性反应, 该人确为带菌者的概率是多少? (2) 上一问中的人又独立地做了一次检测, 检测结果依然是阳性, 问在两次检测均呈阳性的情况下, 该人确为带菌者的概率是多少?

33.有甲、乙两只口袋, 甲袋中有$5$$5$只白球和$2$$2$只黑球, 乙袋中有$4$$4$只白球$5$$5$只黑球. 先从甲袋中任取两球放入乙袋, 然后再从乙袋中任取一球. (1) 求从乙袋中取出的球为白球的概率; (2) 若已知从乙袋中取出的球为白球, 求从甲袋中取的两球中有白球的概率.