代数

线性代数

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老师布置的作业：用初等变换的方法将矩阵若当标准化

一些经典的问题

In mathematics, the determinant of a skew-symmetric matrix can always be written as the square of a polynomial in the matrix entries. This polynomial is called the Pfaffian of the matrix. The Pfaffian is nonvanishing only for 2n × 2n skew-symmetric matrices, in which case it is a polynomial of degree n. 偶数阶(2n)斜对称矩阵的行列式可以写成其元素为项构成的多项式的平方，这个多项式被成为矩阵的Pfaffian，这是一个n次多项式。¹
open problems in spectral graph theory 几个spectral graph theory开放问题。²

代数结构

集合

数论

抄来一些常见的数论小题目，难度不大，重在掌握一些基础的解题技巧。另外顺便练习一下LaTeX 整除

映射

置换轮换对换

计算多个轮换相乘的scheme实现。代码

算法简介:举个例子来简单说明一下，严格的证明其实也不难，就不给出了。
计算轮换之积:
(5 7 2 3)(3 8 5 7)
       -  -       寻找第1组相同的数
(3 5 7 2)(3 8 5 7)
   -          -   寻找第2组相同的数，如果没有就合并
(3 7 2)(3 5)(3 7)(3 5)(3 8)
        ---  -    ---      置换(3 5)之间的数
(3 7 2)(5 7)(3 8)
        -        调换
(3 7 2)(3 8)(5 7)
------------     子问题，合并即得到
(3 8 7 2)(5 7)
     -      -
(7 2 3 8)(7 5)
              解决
(7 5 2 3 8)
这个算法本身没有什么可说的，效率也没有本质提高，只是提出了一个程序化的计算步骤。
而不是用枚举的方法来实现求积，在大多数情况下，枚举用人来实现都是一个错误率很高的算法。

1 这个问题是我做李炯生那本教材的课后习题时发现的。

2 这个是我在做数学实验research时搜到的，那次实验第2题Open得不行。